( 100 + \(\dfrac{99}{2}+\dfrac{98}{3}+...+\dfrac{1}{100}\)) : ( \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\)) -2
-Cho A= \(1^3+2^3+3^3+.....+100^3\)
B= \(1+2+3+.....+100\)
-Chứng minh A chia hết cho B
Tính nhanh :
a/362 + 262 - 52.36
b/993 + 1 + 3(992 + 99)
Bài 1:
a)992+ 2.99+12
b.49.51
c) 452-90+5
Bài 2: Tìm GTNN của
A=x2-10x+6
B=9y2+6y+16
D=x2+y2+6x-10y+100
Bài 3; Cho x-y=-1; xy=2
Tính a) x2+y2
b) x4+y4
c) x3y+xy3
cho các số a b c thỏa mãn a+b+c=3/2 cmr a-1/a^2 + b-1/b^2+c-1/c^2 <= 3/4
a) Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR: \(a^2-1\) chia hết cho 24
b) CMR: nếu a và b là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(a^2-b^2\) chia hết cho 24
c) Tìm điều kiện của số tự nhiên a để \(a^4-1\) chia hết cho 240
1.
a, Tìm số tự nhiên n để \(n^4+4^n\) là số nguyên tố
b, Đặt A= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
CMR 4A+1 là số chính phương
c, Cho a,b,c thuộc Z. CMR (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3 chia hết cho 6
Tính giá trị biểu thức (bằng cách hợp lý nếu được)
a/ 994.114 - (10892 + 1)(10892 - 1)
b/ 99993 + 1 + 3.(99992 + 9999)
cho a và b là các sô thực dương. CMR
a3/(a2+b2)+b3/(b2+1)+1/(a2+1)>=(a+b+1)/2
