Question

cm phản chứng nếu \(a_1a_2\)≥ 2(\(b_1+b_2\)) thì ít nhất 1 trong 2 phương trình \(x^2+a_1x+b_1=0,x^2+a_2x+b_2=0\) có nghiệm

Answer 1

thử sức xíu, có sai mong bỏ qua, xie xie :3

Giả sử cả 2 pt đều vô nghiệm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1^2-4b_1< 0\\a_2^2-4b_2< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow a_1^2-4b_1+a_2^2-4b_2< 0\)

Có \(a_1^2+a_2^2\ge2a_1a_2\)

\(\Rightarrow a_1^2+a_2^2-4\left(b_1+b_2\right)\ge2a_1a_2-4\left(b_1+b_2\right)\)

Theo gt có: \(a_1a_2-2\left(b_1+b_2\right)\ge0\)

Mà \(a_1^2+a_2^2-4\left(b_1+b_2\right)< 0\Rightarrow2a_1a_2-4\left(b_1+b_2\right)< 0\) (trái vs giả thiết)

=> Ít nhất 1 trong 2 pt có nghiệm