Question

Chuyên mục: BĐT Toán học #4

Ai trả lời đúng + chính xác sẽ được 3 GP.

Question: Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện : \(\left\{{}\begin{matrix}a=b+1=c+2\\a,b,c>0\end{matrix}\right.\) . CMR:

\(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\)

_Phần thưởng #Part 3 tiếp tục cho anh @Unruly Kid nhé.

_Tớ đã cố gắng cho Quiz lần này dễ hơn rồi.

_Các bạn thắc mắc vì chủ đề + mức độ câu hỏi, thông cảm cho tớ vì tớ đã dành thời gian tìm Quiz hay auto không có trên mạng rồi.

#Life isn’t about waiting for the storm to pass

#It’s about learning to dance in the rain.

#GudLuck

Answer 1

a=b+1; b=c+1, do c>0 =>b-1>0

\(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=2\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{2}{\sqrt{b+1}+\sqrt{b}}< \dfrac{2}{2\sqrt{b}}=\dfrac{1}{\sqrt{b}}\)

\(2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)=2\dfrac{b-c}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{2}{\sqrt{b}+\sqrt{b-1}}< \dfrac{2}{2\sqrt{b}}=\dfrac{1}{\sqrt{b}}\)

\(\Rightarrow2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\)

Answer 2

congratulations

ăn ở tốt sẽ thấy câu trả lời xứng đáng nhận 3GP của tớ

ai xem xong mà không thấy thì cho xem cái tay

Answer 3

P/s: Ai có CHH nào thì ib cho tớ đề, tớ đang bí ý tưởng :((

Mấy hôm nay lo Quiz nên cũng bỏ bê box Anh rồi '-'

Answer 4

Ớ, BĐT đầu tiên dấu cuối là dấu \(>\) mà gõ lộn thành < rồi, ko sửa được bài =))

Answer 5

~~

Answer 6

Đăng chủ đề không liên quan tí >< chủ tus thik thì để, thấy xàm quá thì xóa đi

Tặng mn sách bđt (phần 1), tải về đi, 6.342KB thôi, thấy hay thì cmt, like and share cho mình nha (ttt đi mấy bạn, lần sau mk tặng phần 2 vs 3 cho)

Chủ tus học t cách tặng quà có ý nghĩa nè, haha

Lưu ý: tải đc thì tải, ko tải đc là do ăn ở

Hóng bão

Answer 7

♂

Answer 8

ta có \(a=b+1\Rightarrow\sqrt{a}=\sqrt{b+1}\)

\(b+1=c+2\Rightarrow b=c+1\Rightarrow\sqrt{b}=\sqrt{c+1}\)

\(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=2\left(\sqrt{b+1}-\sqrt{b}\right)=2.\dfrac{1}{\sqrt{b+1}+\sqrt{b}}< \dfrac{2}{\sqrt{b}+\sqrt{b}}=\dfrac{1}{\sqrt{b}}\left(1\right)\)

\(2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)=2\left(\sqrt{c+1}-\sqrt{c}\right)=2.\dfrac{1}{\sqrt{c+1}+\sqrt{c}}>\dfrac{2}{\sqrt{c+1}+\sqrt{c+1}}=\dfrac{2}{2\sqrt{b}}=\dfrac{1}{\sqrt{b}}\left(2\right)\)

từ (1) và (2) => đpcm

Answer 9

Nguyễn Thị Ngọc Thơ nhiệt huyết như vậy, lẽ nào đây là báo hiệu cho sự trỗi dậy của box Toán

Answer 10

bao h có #5 đây Nguyễn Thị Ngọc Thơ