Gọi hai số đó là a và b \(\left(a,b\in N;a\ge b\right)\)
Ta có : \(a=7k+r\left(k\in N\right)\)
\(b=7q+r\left(q\in N\right)\)
( trong đó : \(r\in\left\{0;1;2;...\right\};k\ge q\) )
\(\Rightarrow a-b=\left(7k+r\right)-\left(7q+r\right)\)
\(=7k+r-7q-r=7k-7q+r-r\)
\(=7\left(k-q\right)+0=7\left(k-q\right)⋮7\)
Vì \(7⋮7\) ; \(k,q\in N,k\ge q\)
\(\Rightarrow\left(7k+r\right)-\left(7q+r\right)⋮7\Rightarrow a-b⋮7\)
Vậy \(a-b⋮7\)
Gọi hai số là \(a,b\left(a,b\in N\right)\)
Theo đề bài ta có:
\(a=7m+k\left(m\in N,0< k< 7\right)\\ b=7n+k\left(n\in N,0< k< 7\right)\)
\(\Rightarrow a-b=\left(7m+k\right)-\left(7n+k\right)\\ =7m+k-7n-k\\ =7m+7n+\left(k-k\right)\\ =7\cdot\left(m+n\right)⋮7\\ \Rightarrow\left(a-b\right)⋮7\)
Vậy hiệu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 là một số chia hết cho 7
Gọi a và b là hai số có cùng số dư r khi chia cho 7 ( giả sử a\(\ge\)b)
Ta có: a=7m+r,b=7n+r (m,n\(\in N\) )
Khi đó a-b=(7m+r)-(7m+r)=7m-7n,chia hết cho 7
Gọi hai số đó là a và b \(\left(a,b\in Z\right)\)
Cho a : 7 = c + d (với \(c,d\in Z\) và c chia hết cho 7)
và b : 7 = x + d (với \(x\in Z\) và x chia hết cho 7)
Khi đó \(a-b=\left(c+d\right)-\left(x+d\right)\)
\(=c+d-x-d=c-x\)
Mà c chia hết cho 7
x chia hết cho 7
\(=>c-x⋮7\)
Vậy \(a-b⋮7\left(dpcm\right)\)