giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{7}\) = \(\dfrac{a}{b}\)(a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
Không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = \(\dfrac{a^2}{b^2}\)
<=> \(a^2 = b.7^2\)
=> a² ⋮ 7
7 nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ
Chứng minh rằng: \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ.
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn điều kiện a=b+c
Chứng minh rằng \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\) là một số hữu tỉ
chứng minh rằng \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số vô tỉ
Cho x;y;\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\) là các số hữu tỉ:
Chứng minh rằng: \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) hữu tỉ
Cho x, y, z là các số hữu tỉ thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\)
Chứng minh rằng \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\) là số hữu tỉ
Các idol dô đây lẹ
Chứng minh các số sau là số vô tỉ:
\(\sqrt{3}+\sqrt{5}\) ; \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) ; \(2\sqrt{2}+3\)
Cho x=\(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\) .Chứng minh rằng x là số nguyên.
Cho ba số hữu tỉ a, b, c thỏa mãn:\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\). Chứng minh rằng: \(A=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) là số hữh tỉ
