Question

Chứng minh rằng với mọi ∝ mà cos k∝ ≠ 0 (k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) và sin ∝ ≠ 0 thì:Chứng minh rằng với mọi ∝ mà cos k∝ ≠ 0 (k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) và sin ∝ ≠ 0 thì:

Bài này thì dù gg search thì đáp án nó cũng suy ra thẳng đpcm luôn nên em khá hoang mang @@ mọi người giải chi tiết giúp em với ạ!

Answer 1

Bạn ghi đề thiếu thì: \(\frac{1}{cosa.cos2a}+\frac{1}{cos2a.cos3a}+...+\frac{1}{cosn.cos\left(n+1\right)}\) làm sao nữa chứ?

Nhưng đây là 1 dạng đặc trưng:

Ta có công thức sau: \(tanx-tany=\frac{sinx}{cosx}-\frac{siny}{cosy}=\frac{sinx.cosy-cosx.siny}{cosx.cosy}=\frac{sin\left(x-y\right)}{cosx.cosy}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{cosx.cosy}=\frac{tanx-tany}{sin\left(x-y\right)}\)

Thay \(x=\left(n+1\right)a;y=na\) ta được:

\(\frac{1}{cosna.cos\left(n+1\right)a}=\frac{tan\left(n+1\right)a-tan\left(na\right)}{sin\left(n+1-n\right)a}=\frac{tan\left(n+1\right)a-tan\left(na\right)}{sina}\)

Cho n chạy từ 1 đến 8 và thế vào biểu thức đề bài:

\(\frac{1}{cosa.cos2a}+\frac{1}{cos2a.cos3a}+...+\frac{1}{cos7a.cos8a}=\frac{tan2a-tana}{sina}+\frac{tan3a-tan2a}{sina}+...+\frac{tan8a-tan7a}{sina}\)

\(=\frac{tan8a-tana}{sina}=....\)