TA có số chính phương chia 4 có số dư là 0 hoặc 1
có 3 số mà chỉ có 2 số dư, theo nguyên lí dirichlet, ta có tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 4
=> hiệu 2 số đó sẽ chia hết cho 4
^.^
Chứng minh rằng trong mọi số tạo bởi 100 chữ số N tồn tại 1 số chia hết cho 1967
Cho số tự nhiên có 2 chữ số , biết rằng số đó chia hết cho 7 . Chứng minh rằng hiệu các lập phương của hai chữ số đó chia hết cho 7
Chứng minh rằng hiệu của 1 số và số viết theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 9
( Khi ta đổi vị trí các chữ số trong 1 số tự nhiên bất kì thì ta được 1 số mới. Chứng minh rằng hiệu của số cũ và số mới chia hết cho 9)
chứng minh rằng luôn tìm được số có dạng 199819981998...1998000000......000 ( trong đó có 1998 nhóm số 1998) chia hết cho 1999
Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96
Chứng minh rằng trong 101 số nguyên bất kì thì bao giờ cũng tồn tại hai số mà hiệu của chúng ít nhất cũng tận cùng bằng hai chữ số 0
chứng minh tổng của lập phương của 3 số chia hết cho 6 khi tổng ba số chia hết cho 6
Cho 2 phương trình :x^2+ax+1=0 và x^2+bx+1=0.Chứng minh rằng :Nếu ab>=4 thì tồn tại ít nhất một trong 2 phương trình đã có nghiệm .
Chứng minh rằng: tổng bình phương của p số nguyên tố liên tiếp ( p ≥ 3) chia hết cho p.
