Cần chú ý: Số chính phương chia cho 3 luôn dư 0 hoặc 1
Ta có: \(2020p^2=505\left(2p\right)^2\)
Vì \(\left(2p\right)^2\) là số chính phương nên \(\left(2p\right)^2\) chia 3 dư 0 hoặc 1
Mà p là số nguyên tố khác 3 nên p không chia hết cho 3
=> 2p không chia hết cho 3
=> \(\left(2p\right)^2\) không chia hết cho 3
Do đó: \(\left(2p\right)^2\)chia 3 dư 1
Đặt \(\left(2p\right)^2=3k+1\left(k\in Z\right)\) \(\Rightarrow505.\left(2p\right)^2=505\left(3k+1\right)=1515k+505\)
\(\Rightarrow3n+2+2020p^2=3n+2+1515k+505=3n+1515k+507\)
Vì 3n, 1515k, 507 đều chia hết cho 3 nên 3n + 1515k + 507 chia hết cho 3
=> \(3n+2+2020p^2\)chia hết cho 3
=> Đpcm
