Violympic toán 9

LQ

Chứng minh rằng A=\(2^{2^{2n+2}}+31\) là hợp số với mọi số tự nhiên n

DH
22 tháng 2 2020 lúc 0:29

Ta có: \(2^{2n+1}=2.2^{2n}\) chia cho \(3\)\(2\forall n\in N.\)

\(\Rightarrow2^{2n+1}=3k+2\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{2^{2n+1}}+31=2^{3k+2}+31=4\left(2^3\right)^k+31=4.8^k+31\)

Lại có: \(8^k\) chia cho \(7\)\(1\forall k\in N\)

\(\Rightarrow4.8^k\) chia cho \(7\)\(4\forall k\in N\)

\(\Rightarrow4.8^k+31\) chia hết cho \(7\forall k\in N\)

\(\Rightarrow A=2^{2^{2n+1}}+31\) chia hết cho \(7\forall n\in N\)

Mà: \(A>7\)

\(\RightarrowĐpcm\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
NL
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
WN
Xem chi tiết
LD
Xem chi tiết
TM
Xem chi tiết
NC
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết