Question

Chứng minh rằng nếu \(a,b\in N\) và \(a+5b⋮7\) thì \(10a+b⋮7\)

Answer 1

Đặt a=m5(10a+b) - (a+5b)

= 50a+5b-a-5b

=49a

Do 49 ⋮ 7 => a ⋮ 7 nên

Nếu a=5b ⋮ 7 => 5(10a+b) ⋮ 7,(5,7) =1 => 10+b ⋮ 7 (1)

Nếu 10+b ⋮ 7 => 5(10a+b) ⋮ 7 => a+5b ⋮ 7 (2)

Từ (1) (2) suy ra

nếu a,b thuộc N và a+5b ⋮ 7 thì 10a+b ⋮ 7

Hk tốt

#Ngọc's_Ken'z

Answer 2

\(\left(a+5b\right)⋮7\Rightarrow10\left(a+5b\right)⋮7\)

\(\Rightarrow\left(10a+50b\right)⋮7\Rightarrow\left(10a+b+49b\right)⋮7\)

Mà \(49b⋮7\Rightarrow\left(10a+b\right)⋮7\)