Question

a) Chứng minh rằng: 3a+2b\(⋮\) 17\(\Leftrightarrow\) 10a+b \(⋮\) 17 (a,b\(\in\) Z )

b) Cho đa thức f(x)=ax²+bx+c(a,b,c nguyên )
CMR nếu f(x) chia hết cho 3 thì mọi giá trị của x thì a,b,c đều chia ht cho 3

Answer 1

a) Ta có: 3a+2b⋮17

⇔8(3a+2b)⋮17

Ta có: 8(3a+2b)+10a+b

=24a+16b+10a+b

=34a+17b

=17(2a+b)⋮17

hay 8(3a+2b)+(10a+b)⋮17

mà 8(3a+2b)⋮17(cmt)

nên 10a+b⋮17(đpcm)

b) Ta có: \(F\left(0\right)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c\)

\(F\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+b+c\)

\(F\left(-1\right)=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c=a-b+c\)

mà F(x)⋮3

nên F(0)⋮3; F(1)⋮3; F(-1)⋮3

hay c⋮3(đpcm 3); F(1)+F(-1)⋮3; F(1)-F(-1)⋮3

Ta có: F(1)+F(-1)⋮3(cmt)

⇔a+b+c+a-b+c⋮3

hay 2a+2c⋮3

⇔a+c⋮3

mà c⋮3(cmt)

nên a⋮3(đpcm1)

Ta có: F(1)-F(-1)⋮3(cmt)

⇔a+b+c-a+b-c⋮3

hay 2b⋮3

mà 2\(⋮̸\)3

nên b⋮3(đpcm2)