Chứng minh rằng nếu \(a+b+c=2009\) và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2009}\) thì một trong ba số đó bằng 2009.
chứng minh rằng:
\(B=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
CMR: Nếu a, b,c là 3 số thỏa mãn: \(a+b+c=2013\) và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2013}\) thì 1 trong 3 số phải có 1 số bằng 2013
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)
c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
Cho a,b,c là ba số hữu tỉ thỏa mãn abc=1 và \(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}=\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\)
Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số a,b,c là bình phương của một số hữu tỉ
Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 4
chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+8>9\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\)
a+b+c=3 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{3}\) Chứng minh trong a,b,c tồn tại một số bằng 3
1) Cho ba số a, b, c \(\in\) [0;1] (nghĩa là từng số lớn hơn hoặc bằng 0 và bé hơn hoặc bằng 1). Chứng minh rằng: \(ab\le a^ab^b\).
2a0 Cho a, b, c, thỏa mãn \(a+b+c=1\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{3^a}+\dfrac{1}{3^b}+\dfrac{1}{3^c}\ge3\left(\dfrac{a}{3^a}+\dfrac{b}{3^b}+\dfrac{c}{3^c}\right)\)
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn abc=1và \(\dfrac{a}{b^3}+\dfrac{b}{c^3}+\dfrac{c}{a^3}=\dfrac{b^3}{a}+\dfrac{c^3}{b}+\dfrac{a^3}{c}\) chứng minh rằng 1 trong ba số là lập phương của 1 trong 2 số còn lại
