Ta có : a+b+2c=0 => a+b= -2c
Có : a3 +b3 +8c3= (a+b)3 -3ab(a+b) +(2c)3
= [ (a+b)3 +(2c)3 ] -3ab(-2c)
=(a+b+2c)[(a+b)2 +(a+b)c +c2]+6abc
= 0 . [(a+b)2 +(a+b)c +c2] +6abc
= 6abc
Vậy nếu a+b+2c=0 thì a3+b3+8c3= 6abc
CHO a,b,c > 0 thõa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2b^2+3}\le\frac{1}{2}\)
Cho a,b,c là độ dài của 3 cạnh của 1 tam giác
Chứng minh : \(2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4>0\)
Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức .
M*N với x=-2 . Biết rằng : M=-2x^2+3x+5 ; N=x^2-x+3 .
Bài 4 : Tính giá trị của đa thức , biết x=y+5 .
a ) x*(x+2)+y*(y-2)-2xy+65
b ) x^2+y*(y+2x)+75
Bài 5 : Cho biểu thức : M= (x-a)*(x-b)+(x-b)*(x-c)+(x-c)*(x-a)+x^2 . Tính M theo a , b , c biết rằng x=1/2a+1/2b+1/2c .
Bài 6 : Cho các biểu thức : A=15x-23y ; B=2x+3y . Chứng minh rằng nếu x, y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 . . Ngược lại nếu B chia hết 13 thì A cũng chia hết cho 13 .
Bài 7 : Cho các biểu thức : A=5x+2y ; B=9x+7y
a . rút gọn biểu thức 7A-2B .
b . Chứng minh rằng : Nếu các số nguyên x , y thỏa mãn 5x+2y chia hết cho 17 thì 9x+7y cũng chia hết cho 17 .
cho a + b + c =0
chứng minh rằng a3 + a2c - abc + b2c + b3 = 0
Cho a,b,c là 3 số dương và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{b}\)
Chứng minh rằng:\(\dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{c+b}{2c-b}\ge4\)
Cho a+b+c+d=0. Chứng minh rằng :
a3+b3+c3+d3=3(b+c)(ad-bc)
Chứng minh rằng nếu (a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2 thì ay-bx=0
Chứng minh rằng:nếu a+b+c=0 hoặc a=b=c thì a3+b3+c3=3abc
GIÚP MÌNH VỚI.
Chứng minh rằng nếu a + b , b + c , c + a là độ dài ba cạnh của một tam giác thì \(\frac{1}{a+b},\frac{1}{b+c},\frac{1}{c+a}\) cũng là độ dài 3 cạnh của một tam giác