Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng : phương trình m( x - 3 ) + b = m2 - 2( m2 - x ) luôn có nghiệm dương ∀ m ≠ 2 .
NN
12 tháng 12 2018 lúc 19:40
Cho biểu thức A = \(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}\left(1-\dfrac{x^2}{x+2}\right)-\dfrac{x^2+6x+4}{x}\)
a, Chứng minh rằng A = \(-x^2-2x-2\)
b, Chứng minh rằng khi A xác định thì A luôn nhận giá trị âm
c,Tìm GTLN của A
d, Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Câu 2
Chứng minh rằng : M=\(n^4+6n^3+11n^2+6n⋮24\)
a) Chứng minh rằng số n2 +2014 với n nguyên dương không là số chính phương.
b) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5.
Chứng minh rằng: a2 + b2 ≤ 1 + ab
Cho hai số dương a, b thỏa mãn a-b=a^3+b^3. Chứng minh rằng: a^2+b^2<1
Tam giác MNP thỏa mãn 3 ∠ M + 2 ∠ N = 180 độ . Chứng minh rằng: PN2 + MPMN . - MN2 = 0
Chứng minh rằng nếu m,n là các số tự nhiên thỏa mãn: 4m2 + m = 5n2 + n thì:
(m - n) và (5m + 5n + 1 là số chính phương
Cho a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca = 1 . Chứng minh rằng a2 + 10b2 + 10c2 > 4
Bài 1: a) Cho x>0,y>0 và m,n là hai số thực .Chứng minh rằng \(\frac{m^2}{x}+\frac{n^2}{y}\) ≥ \(\frac{\left(m+n\right)^2}{x+y}\)
b)Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng : \(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\) ≥\(\frac{3}{2}\)