Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6

Violympic toán 8

NN

Cho biểu thức A = \(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}\left(1-\dfrac{x^2}{x+2}\right)-\dfrac{x^2+6x+4}{x}\)

a, Chứng minh rằng A = \(-x^2-2x-2\)

b, Chứng minh rằng khi A xác định thì A luôn nhận giá trị âm

c,Tìm GTLN của A

d, Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

NT
6 tháng 12 2022 lúc 21:18

a: \(=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}\cdot\dfrac{x+2-x^2}{x+2}-\dfrac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\dfrac{\left(-x^2+x+2\right)\left(x+2\right)}{x}-\dfrac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\dfrac{-x^3-2x^2+x^2+2x+2x+4-x^2-6x-4}{x}\)

\(=\dfrac{-x^3-2x^2-2x}{x}=-x^2-2x-2\)

b,c: A=-(x^2+2x+2)

=-(x^2+2x+1+1)

=-(x+1)^2-1<=-1<0 với mọi x

Dấu = xảy ra khi x=-1

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NS
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
DP
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
NS
Xem chi tiết
NS
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
WY
Xem chi tiết