\(\frac{1-cosa+cos2a}{sin2a-sina}=\frac{1-cosa+2cos^2a-1}{2sina.cosa-sina}=\frac{cosa\left(2cosa-1\right)}{sina\left(2cosa-1\right)}=\frac{cosa}{sina}=cota\)
Chứng minh \(\frac{\cos3\alpha+\cos\alpha}{\sin3\alpha+\sin\alpha}.\tan2\alpha-8\sin^2\alpha.\cos^2\alpha=\cos4\alpha\) với \(\alpha\ne k\frac{\pi}{4}\left(k\in Z\right)\)
Bài 1: Rút gọn:
A= \(\dfrac{sin2\alpha+sin\alpha}{1+cos2\alpha+cos2\alpha}\)
B= \(\dfrac{4sin^2\alpha}{1-cos^2\dfrac{\alpha}{2}}\)
C= \(\dfrac{1+cos\alpha-sin\alpha}{1-cos\alpha-sin\alpha}\)
Bài 1) Đơn giản các biểu thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa) :B= \(\sqrt{2}-\frac{1}{sin\left(x+2013\pi\right)}\cdot\sqrt{\frac{1}{1+cosx}+\frac{1}{1-cosx}}\) với \(\pi< x< 2\pi\)
Bài 2) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha\) biết:
a) \(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)và 90 < \(\alpha\) < 180
b) \(\cos\alpha=\frac{-2}{3}\left(\pi< \text{}\alpha< \frac{3\pi}{2}\right)\)
Bài 3) a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha\), biết sin\(\alpha\) =\(\frac{1}{5}\) và tan\(\alpha\)+cot\(\alpha\) < 0
b) Cho \(3\sin^4\alpha-cos^4\alpha=\frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức A=\(2sin^4\alpha-cos\alpha\)
Bài 4) a) Cho \(\cos\alpha=\frac{2}{3}\) Tính giá trị biểu thức: A=\(\frac{tan\alpha+3cot\alpha}{tan\alpha+cot\alpha}\)
b) Cho \(\tan\alpha=3\) Tính giá trị biểu thức: B=\(\frac{sin\alpha-cos\alpha}{sin^3\alpha+3cos^3\alpha+2sin\alpha}\)
c) Cho \(\cot\alpha=\sqrt{5}\) Tính giá trị biểu thức: C=\(sin^2\alpha-sin\alpha\cdot cos\alpha+cos^2\alpha\)
Bài 5) Chứng minh các hệ thức sau:
a) \(\frac{1+sin^4\alpha-cos^4\alpha}{1-sin^6\alpha-cos^6\alpha}=\frac{2}{3cos^2\alpha}\)
b) \(\frac{sin^2\alpha\left(1+cos\alpha\right)}{cos^2\alpha\left(1+sin\alpha\right)}=\frac{sin\alpha+tan\alpha}{cos\alpha+cot\alpha}\)
c) \(\frac{tan\alpha-tan\beta}{cot\alpha-cot\beta}=tan\alpha\cdot tan\beta\)
d) \(\frac{cos^2\alpha-sin^2\alpha}{cot^2\alpha-tan^2\alpha}=sin^2\alpha\times cos^2\alpha\)
Bài 6) Cho \(cos4\alpha+2=6sin^2\alpha\) với \(\frac{\pi}{2}< \alpha< \pi\). Tính \(\tan2\alpha\)
Bài 7) Cho \(\frac{1}{tan^2\alpha}+\frac{1}{cot^2\alpha}+\frac{1}{sin^2\alpha}+\frac{1}{\cos^2\alpha}=7\). Tính \(\cos4\alpha\)
Bài 8) Chứng minh các biểu thức sau:
a) \(\sin\alpha\left(1+cos2\alpha\right)=sin2\alpha cos\alpha\)
b) \(\frac{1+sin2\alpha-cos2\alpha}{1+sin2\alpha+cos2\alpha}=tan\alpha\)
c) \(tan\alpha-\frac{1}{tan\alpha}=-\frac{2}{tan2\alpha}\)
Bài 9) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a) sinA + sinB + sinC = \(4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}\)
b) \(sin^2A+sin^2B+sin^2C=2\left(1+cosAcosBcosC\right)\)
Bài 10) Chứng minh trong mọi tam giác ABC không vuông ta đều có:
a) \(tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC\)
b) \(cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1\)
Bài 11) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a) \(tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}=1\)
b) \(cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2}=cot\frac{A}{2}cot\frac{B}{2}cot\frac{C}{2}\)
Biết \(sin\alpha=\frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi}{2}< \alpha< \pi\). Tính \(P=1-2sin^2\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)+sin2\alpha+cos\left(\pi-2\alpha\right)-6tan\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\)
Câu 1 : Chọn đẳng thức đúng và chứng minh :
\(A.cos^2\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{1-sin\alpha}{2}\) \(B.cos^2\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{1+sin\alpha}{2}\)
\(C.cos^2\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{1-cos\alpha}{2}\) \(D.cos^2\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{1+cos\alpha}{2}\)
1, cho sin α -cos α = \(\sqrt{2}\) . giá trị của sin 2α bằng?
2, cho sin α + cos α= \(\sqrt{2}\) , giá trị của sin 2α bằng?
3, cho sin α = \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) và \(\frac{3\pi}{2}< \alpha< 2\pi\) .tính cos \(\left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)\)
Với α là góc nhọn. CMR:
a) Cosα = 2cos^2 α - 1 = 1 - 2sin^2 α
b) sin2α = 2 . sinα . cosα
cho 3sin4α -cos4α =\(\frac{1}{2}\) . tính C = sin4α +3cos4α
cho tan α -3cotα =6 , π < α< \(\frac{3\pi}{6}\) . tính D = sin α + cos α
Tính a) sin^4α - cos^4α , biết cos2α=3/5
b) cos(α-β) biết sinα - sinβ = 1/3 và cosα - cosβ = 1/2
