\(A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+....+\dfrac{1}{200}\)
\(A=\sum\limits^{200}_{x=101}\left(\dfrac{1}{x+1}\right)=0,6857275648\)
Có: \(\dfrac{5}{8}=0.625\)
mà \(0,685...>0,625\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{5}{8}\)
p/s: đây chỉ là 1 cách thoy, có cần lm cách khác k?
Lời Giải
Hay sử lý các con số khi không cần máy tính
\(A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{200}\)
dãy A có 100 số hạng \(⋮4=25\)
\(A=\left(\dfrac{1}{101}+...+\dfrac{1}{104}\right)+\left(\dfrac{1}{105}+..+\dfrac{1}{108}\right)+..+\left(\dfrac{1}{197}+\dfrac{1}{200}\right)\) Bao gồm (..)
\(A>B=\left(\dfrac{1}{26}+\dfrac{1}{27}+...+\dfrac{1}{50}\right)\)
dãy A có 25 số hạng \(⋮5=5\)
\(B=\left(\dfrac{1}{26}+...+\dfrac{1}{30}\right)+..+\left(\dfrac{1}{46}+..+\dfrac{1}{50}\right)\)
\(B>C=\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{16}{60}>\dfrac{16}{64}>\dfrac{2}{8}\\\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{16}{63}>\dfrac{16}{64}>\dfrac{2}{8}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C>\dfrac{2}{8}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{2}{8}=\dfrac{5}{8}\)
\(A>B>C>\dfrac{5}{8}\Rightarrow A>\dfrac{5}{8}\Rightarrow dpcm\Leftrightarrow dccm\)