Lời giải:
Đặt $f(x)=x^3+x-1$
$f'(x)=3x^2+1>0$ với mọi $x\mathbb{R}$ nên hàm $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
Do đó pt $f(x)=0$ có duy nhất 1 nghiệm (1)
Mặt khác, dễ thấy hàm $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$
$f(0)=-1$; $f(1)=1$ nên $f(0).f(1)<0$
$\Rightarrow f(x)=0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(0;1)$ (2)Từ $(1);(2)$ suy ra $f(x)=0$ có nghiệm dương duy nhất.
nếu a, b là các số dương hãy chứng minh phương trình \(\dfrac{a}{x^3+2x-1}+\dfrac{b}{x^3+x-2}=0\) có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng (-1;1)
Chứng minh phương trình :
a) \(x^2-3x-7=0\) luôn có nghiệm
b) \(\cos2x=2\sin x-2\) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng \(\left(-\dfrac{\pi}{6};\pi\right)\)
c) \(\sqrt{x^3+6x+1}-2=0\) có nghiệm dương
Chứng minh rằng: \(m.\left(1-x\right)^3.\left(x^2-4\right)+x^4-3=0\) có ít nhất 2 nghiệm với mọi m
Phương trình x^4+3x^3+x-1 = 0 có nghiệm hay không có nghiệm trong khoảng -1:3
Chứng minh rằng phương trình x3 -3x2-1=0 có nghiệm x thuộc (3,4) và x > 1+\(\sqrt[5]{36}\)
Chứng minh rằng phương trình:
\(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1=0\) có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Chứng minh rằng phương trình:
\(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1=0\) có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Chứng minh rằng phương trình:
\(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1=0\) có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Chứng minh rằng phương trình:
\(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1=0\) có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số m