Ta có :
\(\dfrac{\cos a}{1-\sin a}=\dfrac{1+\sin a}{\cos a}\)
\(\Leftrightarrow\cos\left(a\right)^2=\left(1+\sin a\right)\left(1-\sin a\right)\)
\(\Leftrightarrow\cos\left(a\right)^2=1-\sin\left(a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(a\right)^2+\cos\left(a\right)^2=1\) ( luôn đúng )
Vậy : \(\dfrac{\cos a}{1-\sin a}=\dfrac{1+\sin a}{\cos a}\) ( đpcm )
Cho góc nhọn α
a) Rút gọn biểu thức S=\(\cos^2\alpha+tg^2.\cos^2\alpha\)
b) Chứng minh:
\(\dfrac{\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2}{\sin\alpha.\cos\alpha}=4\)
Help me plsssssssssss
Chứng minh:
a)\(cot^2\alpha-cos^2\alpha\cdot cot^2\alpha=cos^2\alpha\)
b)\(tan^2\alpha-sin^2\alpha\cdot tan^2\alpha=sin^2\alpha\)
c) \(\dfrac{1-cos^2}{sin\alpha}\) = \(\dfrac{sin\alpha}{1+cos\alpha}\)
d)\(tan^2\alpha-sin^2\alpha=tan^2\cdot sin^2\alpha\)
e) \(\sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\cdot cos^2\alpha=1\)
Cho góc nhọn \(\alpha\) :
a) Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1-tg\alpha}{1+tg\alpha}=\dfrac{\cos\alpha-\sin\alpha}{\cos\alpha+\sin\alpha}\)
b) Cho \(tg\alpha=\dfrac{1}{3}\). Tính :
\(\dfrac{\cos\alpha-\sin\alpha}{\cos\alpha+\sin\alpha}\)
rút gọn biểu thức :
A = 1 + \(\dfrac{2\sin\alpha.\cos\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}\)
B = \(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
1. cho x là góc nhọn, chứng minh \(\dfrac{1}{\sin^2}x\) - 1 = \(\dfrac{1}{\tan^2x}\)
2. cho \(\cos x=\dfrac{1}{3}\); tính giá trị của \(A=\dfrac{1}{\cot^2x}+1\)
3. đơn giản biểu thức: \(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha.\tan^2\alpha\)
4.cho 00 < 900, c/m \(\dfrac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha+\cos^4\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha+\sin^4\alpha}=\tan^4\alpha\)
Cho \(\cot\alpha=\dfrac{1}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(Q=\dfrac{\cos\alpha-\sin\alpha}{\cos\alpha+\sin\alpha}\)
Rút gọn .
\(A=\dfrac{1+2\sin\alpha\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)
\(B=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(\cos\alpha-\sin\alpha\right)^2\)
\(C=\dfrac{\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2-\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)}{\sin\alpha\cos\alpha}\)
Mấy bạn giúp đỡ được phần nào thì giúp , giúp hết thì tốt quá .
C/m các hệ thứ sau
a,\(\dfrac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\)\(\dfrac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}\)
b, \(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha=\tan^2\alpha\times\sin^2\alpha\)
HELP ME MAI PẢI NỘP RÙI
1. Chứng minh rằng: \(\frac{1-2\sin.\cos\alpha}{sin^2\alpha-\cos^2\alpha}=\frac{sin\alpha-\cos\alpha}{sin\alpha+\cos\alpha}\) (\(\alpha\ne45^o\))
2. Chứng minh: \(\cos^4\alpha+\sin^2\alpha.\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\) không phụ thuộc vào x
