\(\frac{2sin^2\frac{x}{2}+sin2x-1}{2sinx-1}+sinx=\frac{1-cosx+2sin2x.cosx-1}{2sinx-1}+sinx\)
\(=\frac{cosx\left(2sinx-1\right)}{2sinx-1}+sinx=cosx+sinx\)
\(=\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx\right)=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}+cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)\)
\(=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
Chứng minh đẳng thức sau :
1) \(sin^2\left(\frac{\pi}{8}+x\right)-sin^2\left(\frac{\pi}{8}-x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}sin2x\)
2) \(tan\frac{x}{2}\left(\frac{1}{cosx}+1\right)=tanx\)
1. Chứng minh rằng: \(\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=cotx\)
2. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc \(x\): \(A=sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\), nếu \(cosx=\frac{1}{2}\) với \(\frac{3\pi}{2}< x< 2\pi\)
Chứng minh
a) \(\frac{1-sin2x}{1+sin2x}=cot^2\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\)
b) \(\frac{Sin2x-2sinx}{sin2x+2sinx}=-tan^2\frac{x}{2}\)
CMR
\(\frac{\sqrt{2}cosx-2cos\left(\frac{\pi}{4}+x\right)}{2sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-\sqrt{2}sinx}=tanx\)
Chứng minh (giúp mình vớiiii)
\(\frac{\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+cos2x}{1-sin2x+cos2x+2cosx}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}tanx\)
Rút gọn các biểu thức sau:
1) \(A=2cosx+3cosx\left(\pi-x\right)-sin\left(\frac{7\pi}{2}-x\right)+tan\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)\)
2) \(B=2sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+sin\left(5\pi-x\right)+sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)+cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\)
chứng minh các đẳng thức sau
a) \(\cos x\cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\cos\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\frac{1}{4}\cos3x\)
b) \(\sin5x-2\sin x\left(\cos4x+\cos2x\right)=\sin x\)
Câu 1 : Chọn đẳng thức đúng và chứng minh :
\(A.cos^2\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{1-sin\alpha}{2}\) \(B.cos^2\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{1+sin\alpha}{2}\)
\(C.cos^2\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{1-cos\alpha}{2}\) \(D.cos^2\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{1+cos\alpha}{2}\)
chứng minh rằng
3) \(\frac{sin2x-sinx}{1-cosx+cos2x}=tanx\)
4) \(\left(\frac{sinx+cotx}{1+sinx.tanx}\right)^{2014}=\frac{sin^{2014}x+cot^{2014}x}{1+sin^{2014}x.tan^{2014}x}\)