\(VT=\left(\dfrac{\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right):\dfrac{2\sqrt{a}}{a-1}\)
\(=\left(\dfrac{-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)+\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{a-1}\right).\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}\)
\(=\left(\dfrac{-a-\sqrt{a}+a-\sqrt{a}}{a-1}\right).\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}=\dfrac{-2\sqrt{a}}{a-1}.\dfrac{a-1}{2\sqrt{a}}=-1=VP\)
Cho biểu thức : P = \(\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right).\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+1\right)\) với a >0 và a \(\ne\)1
a)Rút gọn biểu thức P b)Với những giá trị nảo của a thì P >\(\dfrac{1}{2}\)
Cho biểu thức \(M=\dfrac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a-b}-\dfrac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{b}{\sqrt{b}-\sqrt{a}}\) với a,b>0 và \(a\ne b\) . Rút gọn M và tính giá trị biểu thức M biết \(\left(1-a\right).\left(1-b\right)+2\sqrt{ab}=1\)
Cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{4a}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right).\dfrac{\sqrt{a}-1}{a^2}\) với a>0 và a \(\ne\)1
a)Rút gọn biểu thức P b)Với giá trị nào của a thì P = 3
cho M=\(\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right).\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\) với 0<a\(\ne\)1
a.rút gọn M
b.so sanh M với 1
c.tìm a để M>0
cho biểu thức
A=\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a.rút gọn biểu thức A
b. chứng minh 0<A<2
giải pt \(\left(\dfrac{\sqrt{a}+2}{a-4}+\sqrt{a}\right).\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\) với a>0, a\(\ne\)4, a\(\ne1\)
rút gọn biểu thức sau:
a.\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
b.\(A=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-5}-\dfrac{10\sqrt{a}}{a-25}-\dfrac{5}{\sqrt{a}+5}\) với a\(\ge\)0; a\(\ne25\)
Cho a, b, c > 0 thoả mãn: \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{\sqrt{a}}{a+1}+\dfrac{\sqrt{b}}{b+1}+\dfrac{\sqrt{c}}{c+1}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a)\(\sqrt{8}-2\sqrt{50}+\sqrt{18}\) b)\(\left(\dfrac{\sqrt{a}-a}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\) (với a>0;a\(\ne1\))