1. Cho số thực x. CMR: \(x^4+5>x^2+4x\)
2. Cho số thực x, y thỏa mãn x>y. CMR: \(x^3-3x+4\ge y^3-3y\)
3. Cho a, b là số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2=2\). CMR: \(\left(a+b\right)^5\ge16ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn xy + yz + xz = 1 . Chứng minh \(\dfrac{27}{4}\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z}\right)^2\ge6\sqrt{3}\)
\(9\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\)
Chứng minh BĐT trên
Cho ba số x,y,z không âm thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng:
\(\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3\right)\le36\left(xy+yz+xz\right)\)
chứng minh với x,y,z>0,xyz=1
\(\dfrac{1}{x^2\left(y+z\right)}+\dfrac{1}{y^2\left(z+x\right)}+\dfrac{1}{z^2\left(x+y\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho \(x\ge y\ge z\ge0\). Chứng minh BĐT sau
a/ \(xy^3+yz^3+zx^3\ge xz^3+zy^3+yx^3\)
b/ \(\dfrac{x^2y}{z}+\dfrac{y^2z}{x}+\dfrac{z^2x}{y}\ge\dfrac{x^2z}{y}+\dfrac{y^2x}{z}+\dfrac{z^2y}{x}\)
Chứng minh BĐT \(\sqrt[3]{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)\left(z^2+1\right)}\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+1\)
với x,y,z>0 và \(Min\left\{xy,yz,zx\right\}\ge1\)
Cho x;y;z;t thỏa mãn: \(xyzt=1\) Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{x^2\left(yz+zt+ty\right)}+\dfrac{1}{y^2\left(xz+zt+tx\right)}+\dfrac{1}{z^2\left(xy+xt+tz\right)}+\dfrac{1}{t^2\left(xy+yz+xz\right)}\ge\dfrac{4}{3}\)
Cho các số dương x,y,z. CM \(\frac{x^4}{y+z}+\frac{y^4}{x+z}+\frac{z^4}{x+y}\ge\frac{1}{2}\left(x^3+y^3+z^3\right)\)
