Lời giải:
$x^4-4x+5=(x^4-2x^2+1)+(2x^2-4x+2)+2$
$=(x^2-1)^2+2(x-1)^2+2\geq 2>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức: \(x^2+x+1>0\) với mọi x
1/ Chứng minh bất đẳng thức
a) 4x^2 + 4x + 5 > 0
b) a^2 + ab + b^2 ≥ 0
2/ Tam giác ABC cân tại A, các phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh BEDC là hình thang cân
3/ Tìm số nguyên x, y thỏa mãn 1 + x + x^2 + x^3 = y^3
4/ Giải phương trình: (x^2 - 25/4)^2 = 10x + 1
Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức: \(2x^2+2x+1>0\) với mọi x
Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức: \(9x^2-6x+2>0\) với mọi x
Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức: \(2x^2+2x+1>0\) với mọi x
Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức: \(2x^2+2x+1\)>0 với mọi x
Chứng minh các bất đẳng thức sau: \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\left(\forall x,y>0\right)\)
chứng minh bất đẳng thức 1/x+1/y >= 4/(x+y)
Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức: \(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2.\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)