Lời giải:
$x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$
$=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$
$\geq 0+\frac{3}{4}$
$> 0$
Ta có đpcm.
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức: \(2x^2+2x+1>0\) với mọi x
Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức: \(2x^2+2x+1>0\) với mọi x
Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức: \(2x^2+2x+1\)>0 với mọi x
Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức: \(9x^2-6x+2>0\) với mọi x
Chứng minh bất đẳng thức: \(x^4-4x+5>0\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau: \(\dfrac{x^2+1}{x}\ge2\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau: \(\dfrac{x^2+1}{x}\ge2\left(x\ne0\right)\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau: \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\left(\forall x,y>0\right)\)
Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức: \(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2.\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)