Lớp 8 một phát ra luôn:
lớp 7 hơi phức tạp:
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-xy-x-y+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy\right)+\left(y^2-xy\right)+\left(x^2-x\right)+\left(y^2-y\right)-\left(x-1\right)-\left(y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[x\left(x-y\right)+y\left(y-x\right)\right]+\left[x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]+\left[y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)\right]\ge0\)\(\Leftrightarrow\left[\left(x-y\right)\left(x-y\right)\right]+\left[\left(x-1\right)\left(x-1\right)\right]+\left[\left(y-1\right)\left(y-1\right)\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\) đẳng thức khi x=y =1.
Mọi phép biến đổi là tương đương => đccm
đẳng thức khi x=y =1.