Question

chứng minh : abc+bca+cab không là số chính phương

Answer 1

chính phương là gì

Answer 2

là bình phương của 1 số tự nhiên bạn aj

Answer 3

Ta có abc+bca+cab

=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=(100a+a+10a)+(10b+100b+b)+(c+10c+100c)

=111a+111b+111c

=111*(a+b+c)=37*(3a+3b+3c)=3*(37a+37b+37c)

TH1:Mà 111 không phải là số chính phương nên để 111*(a+b+c) là số chính phương thì (a+b+c)=111

Mà a<10;b<10;c<10

=>a+b+c<30(mâu thuẫn)

TH2:Mà 37 không phải là số chính phương nên để 37*(3a+3b+3c) là số chính phương thì (3a+3b+3c)=37

Mà 3a\(⋮\)3;3b\(⋮\)3;3c\(⋮\)3

=>3a+3b+3c\(⋮\)3

Mà 37\(⋮̸\)3(mâu thuẫn)

TH3:Vì a>0;b>0;c>0 

=>37a+37b+37c>111

Mà 3 không phải là số chính phương nên để 3*(37a+37b+37c) là số chính phương thì 37a+37b+37c=3(mâu thuẫn)

Ta thấy trong cả 3 trường hợp thì abc+bca+cab đều không thể số chính phương

Nên abc+bca+cab không thể là số chính phương(điều phải chứng minh)