Chứng minh : \(8^{n+2}-5^{n+2}+8^n-5^n\) chia hết cho 65 và 120 với mọi số n nguyên dương
Cho S = abc+bca+cab. C/minh S không phải là số chính phương
Mong các bạn giúp mình sớm nhất có thể
Cô Bùi Thị Vân giúp em vs
\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)
\(S=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(S=\left(100a+10a+a\right)+\left(100b+10b+b\right)+\left(100c+10c+c\right)\)
\(S=111a+111b+111c\)
Vì:
\(\left\{{}\begin{matrix}111a⋮3\\111b⋮3\\111c⋮3\end{matrix}\right.\) nên: \(111a+111b+111c⋮3\) nhưng lại \(⋮̸9\)
Vậy....
Câu cho S =abc+bca+cab (Nhớ có dấu gạch trên đầu nha)
Ta có:
\(S=abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(S=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=37.3.\left(a+b+c\right)\)
Để S là số chính phương thì 3(a+b+c) phải chia hết cho 37
mà 1 bé hơn hoặc bằng a+b+c ; a+b+c bé hơn hoặc bằng 27
=> S ko là số CP
Đề th 1 : \(S=\overline{abc}+\overline{bac}+\overline{cba}=111\left(a+b+c\right)\) là scp khi a + b + c là scp
Đề th 2 : \(S=3abc\) là scp khi \(abc=3.m^2\left(m\in Z\right)\)
???????
Mình sửa đề bài 1 tí nhé!!!
CMR :\(8^{n+2}-5^{n+2}+8^n-5^n⋮65;130\)
Giải :
\(8^{n+2}-5^{n+2}+8^n-5^n=\left(8^{n+2}+8^n\right)-\left(5^{n+2}+5^n\right)\\ =8^n\left(8^2+1\right)-5^n\left(5^2+1\right)\\ =8^n.65-5^n.26=2^{3n}.65-5^n.13.2\)
Ta có : \(2^{3n}⋮2\Rightarrow2^{3n}.65⋮130;65\)
\(5^n.13.2⋮5.13.2\\ \Rightarrow5^n.13.2⋮65;130\)
=> đpcm,