Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có:
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4\cdot b^4\cdot c^4\cdot d^4}=4abcd\)
Vậy \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
Áp dụng BĐT cô-si cho 2 số không âm ta có:
a4+b4\(\ge\)2a2b2
c4+d4\(\ge\)2c2d2
=>a4+b4+c4+d4\(\ge\)2(a2b2+c2d2)(1)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}a^2=b^2\\c^2=d^2\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT coossi cho 2 số không âm ta có:
a2b2+c2d2\(\ge\)2abcd
=>(1) tương đương a4+b4+c4+d4\(\ge\)4abcd
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}ab=cd\\a^2=b^2\\c^2=d^2\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-b\\c=-d\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}-a=b\\c=-d\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\c=d\end{matrix}\right.\)
Vậy...