a^2 + b^2 + 2 >= 2(a+b)
=> a^2 + b^2 +2 - 2a-2b >=0
=> (a-1)^2 + (b-1)2 >= 0
vì (a-1)^2>= 0 ( với mọi a)
(b-1)2 >= 0 ( với mọi b)
=>(a-1)^2 + (b-1)2 >= 0 ( với mọi a;b)
( >= là lớn hơn hoặc bằng nha)
a, Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+2 ≥ 2(a+b)
b,Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x^2+y^2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của x+y
c, Cho a,b > 0 và a+b = 1. Tìm GTNN của S=\(\dfrac{1}{ab}\)+1/a2+b2
Cho a, b. c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 4b2c2 – (a2 + b2 + c2) > 0
Chứng minh rằng:
52005 + 52003 chia hêt cho 13
b) a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b
Cho a + b + c = 0. chứng minh:
a3 + b3 + c3 = 3abc
Các cao nhân giúp em ạ
em cảm ơn trước
chứng minh a2+\(\dfrac{1}{4}\) ≥ a
4/ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy
c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)
n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12
l) 81x2 + 4
Cho a^2 + b^2 = 2. Chứng minh rằng : a+b=2
Nhờ các bạn giúp. Mình cần gấp. Cảm ơn!
B2: Chứng tỏ rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) (x+5)2 - (x-5)2 -20x + 2
b) (x+3)(x-5) - (x-1)2
cho (a-b)^2+(b-c)^2+(c-)^2=4.(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) chứng minh rằng a=b=c
Bài 1: Cho x+y+z+xy+xz+yz=6
Chứng minh x2+y2+z2≥3
Bài 2: Chứng minh 2(a4+b4) ≥ ab3+a3b+2a2b2 với mọi a,b