Ta có:a2(b3-c3)-a2(b-c)3
=a2(b3-3b2c+3bc2-c3+3b2c-3bc2)-a2(b-c)3
=a2(b-c)3+-a2(b-c)3-3a2bc(b-c)
=3abc(ab-ac)
Tương tự b2(c3-a3)-b2(c-a)3=3abc(bc-ab)
c2(a3-b3)-c2(a-b)3=3abc(ac-bc)
=>a2(b3-c3)-a2(b-c)3+b2(c3-a3)-b2(c-a)3+c2(a3-b3)-c2(a-b)3=3abc(ab-ac+bc-ab+ac-bc)=0
=>a2(b3-c3)+b2(c3-a3)+c2(a3-b3)=a2(b-c)3+b2(c-a)3+c2(a-b)3
Chứng minh rằng:
52005 + 52003 chia hêt cho 13
b) a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b
Cho a + b + c = 0. chứng minh:
a3 + b3 + c3 = 3abc
Các cao nhân giúp em ạ
em cảm ơn trước
Cho a, b. c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 4b2c2 – (a2 + b2 + c2) > 0
cho a3+b3+c3=3abc. Tính Q=\(\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
a, Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+2 ≥ 2(a+b)
b,Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x^2+y^2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của x+y
c, Cho a,b > 0 và a+b = 1. Tìm GTNN của S=\(\dfrac{1}{ab}\)+1/a2+b2
C1: Giải pt sau: (có điều kiện) a) |3-2x|= 4x+1 b) |3-5x| = 2x+1 C2: Cho m < n So sánh 2021 - 13m và 2020 - 13n C3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH phân giác AD, kẻ DK vuông góc AC (K thuộc AC) a) CM tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC b) Giả sử AB= 6cm, AC = 8cm. Tính BD C4: 1 ô tô đi từ A -> B với vận tốc trung bình 60km/h lúc trở về vẫn trên quãng đường đó ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 20km/h nên thời gian lúc về hết nhiều hơn lúc đi 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB C5: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 15cm, AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc BC tại H a) CM: tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC b) Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại D c) Trên HC lấy điểm E sao cho HE = HA qua E vẽ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại M và qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt theo phân giác của góc MEC tại F. CM: 3 điểm H ,M,F thẳng hàng C6: 1 xe máy khởi hành từ A -> B với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút trên cùng tuyến đường đó. 1 ô tô xuất phát từ B về A với vận tốc trung bình 45km/h. Biết quãng đường AB dài 142km. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xe máy khởi hành 2 xe gặp nhau?
C1: Giải PT sau: 2/x-1 = 1 + 2x/x+2 C2: Cho a < b, chứng tỏ: 2019 - 2018a > 2018 - 2018b C3: Cho hình thoi ABCD có AB = BD, qua c vẽ đường thẳng d bất kì.. đường thẳng này cắt tia đối của tia BA và DA lần lượt tại E và F. Gọi giao điểm của BF và DE là I a) C/m: tam giác BCE ~ tam giác DFC b) C/m: tam giác BDE ~ tam giác DFB c) Tính S đáy góc EIP=?
4/ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy
c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)
n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12
l) 81x2 + 4
Nhờ các bạn giúp. Mình cần gấp. Cảm ơn!
B2: Chứng tỏ rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) (x+5)2 - (x-5)2 -20x + 2
b) (x+3)(x-5) - (x-1)2
chứng minh a2+\(\dfrac{1}{4}\) ≥ a
Giải hộ mình với ạ mai mình phải nộp rồi
C1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
A = x^2 -4 + xy - 2y
C2: giải phương trình sau
2.(x - 1 )/x = 1 + 2/x.(x - 1)
C3: Cho tam giác ABC vuông tại A, AD vuông góc với BC ( D thuộc BC )
a) CMR: tam giác DBA đồng dạng với tam giác ABC
b) CMR: AB^2 = BC.BD
c) Đường phân giác trong BE ( E thuộc AC ) của góc B trong tam giác ABC cắt AD tại F. CMR: FD/FA = EA/EC