Giải:
Ta có:
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)
\(=3^n.9-2^n.16+3^n+2^n\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(16-1\right)\)
\(=3^n.10+2^n.15\)
\(=3^{n-1}.3.10-2^{n-1}.2.15\)
\(=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30\)
\(=30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)
Mặt khác \(n\) là số nguyên dương nên \(n-1\) là số tự nhiên
\(\Rightarrow30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\)
Hay \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n⋮30\forall n\) nguyên dương (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)