Cho a,b,c,d>0. CMR nếu \(\frac{a}{b}< 1\) thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\) (1). Áp dụng cm các bđt sau
a)\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
b)\(1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)
c)\(2< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+d}+\frac{c+d}{c+d+a}+\frac{d+a}{d+a+b}< 3\)
Cho a, b, c, d > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}+\frac{b+c+d}{a}+\frac{c+d+a}{b}+\frac{d+a+b}{c}+\frac{a+b+c}{d}\)
Cho a,b>0 . Chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) (1). Áp dụng cm các bđt sau:
a)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\) với a,b,c>0
b)\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge2\left(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\right)\) với a,b,c>0
c)Cho a,b,c>0 tm \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\) . CM \(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\le1\)
d) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác, p là nửa chu vi .CMR:
\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
1. Tính (hợp lí nếu có thể)
a) 1.2 + 2.3 + 3.4 +..........+ 99.100
2. Tìm x
a. (2x - 1)4 = 81
3. Cho tỉ lệ thức : \(\frac{b}{a}\)= \(\frac{d}{c}\). Chứng mình rằng : \(\frac{a+c}{a-c}\)= \(\frac{b+d}{b-d}\). (Gỉa sử các tỉ lệ thức đều có nghĩa). Làm bằng 3 cách
Trưa mai e cần r ạ
Giups e vs nhá
E tick cho
Cho a,b,c>0 chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\) (1). Áp dụng chứng minh các BĐT sau:
a) \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
b) Cho x,y,z>0 tm x+y+z=1. Tìm GTLN của bt \(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
cho a,b,c>0 thỏa abc=1
chứng minh nếu a+b+c>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) thì chỉ có 1 và chỉ 1 số trong 3 số a,b,c lớn hơn 1
Cho:
\(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c,d\ge0\\\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}\ge3\end{matrix}\right.\)
CMR: abcd ≤ \(\frac{1}{81}\)
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\) với a,b,c>0
\(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\le\frac{a+b+c}{2}\) với a,b,c<0
