ta có y'=\(e^{sinx}.\cos sx;y"=e^{sinx}.cos^2x-sinx.e^{sinx}\)
vậy y'cosx-ysinx-y"=\(e^{sinx}.cos^2x-e^{sinx}.sinx-é^{sinx}.sinx-e^{sinx}.cos^2x+e^{sinx}.sinx=0\)
cho y=\(e^{-x}.\sin x.\) .chứng minh hệ thức y''+2y'+2y=0
Cho \(y=e^{2x}\sin5x.\). Chứng minh hệ thức \(y"-4y'+29y=0\)
Cho \(y=a.e^{-x}+b.e^{-2x}\) (a, b là hằng số)
Chứng minh hệ thức \(y''+3y'+2y=0\)
cho y=\(\ln\frac{1}{1+x}\) chứng minh hệ thứ xy'+1=\(e^y\)
Cho \(y=\frac{1}{1+x+\ln x}\), chứng minh hệ thức \(xy'=y\left(y\ln x-1\right)\)
Cho \(y=x.e^{-\frac{x^2}{2}}\). Chứng minh hệ thức \(xy'=\left(1-x^2\right)y\)
Cho y=sin^2x. Chứng minh y'''+4y=0
1/Cho y= \(\frac{1}{x}\) +\(\frac{2}{3x^2}\) - \(\frac{2}{3}\)
Chứng minh rằng: 3.x3.y' +3x +4=0
2/ Cho y= x3 - 5x2 +7x +9
Giải BPT y'\(\le\) 0
Cho hàm số \(y=x\sin x\)
a) Chứng minh rằng:
y’’’ + y’ +2sinx = 0
b) Tìm x khi y’’ + y =2
c) Tính y(5)(\(\frac{\pi}{2}\))