\(P=\dfrac{x-t}{y+t}+\dfrac{y-x}{z+x}+\dfrac{z-y}{t+y}+\dfrac{t-z}{x+z}\)
\(P=\dfrac{x+z-\left(y+t\right)}{y+t}+\dfrac{y+t-\left(z+x\right)}{z+x}=\dfrac{x+z}{y+t}+\dfrac{y+t}{z+x}-2\)
\(P\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x+z\right)\left(y+t\right)}{\left(y+t\right)\left(x+z\right)}}-2=0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+z=y+t\)
Cho x,y,z>0 . Tìm MinP = \(\Sigma\dfrac{x^2}{y^2+yz+z^2}\)
Cho x,y,z> 0. Tìm MinP = \(\Sigma\dfrac{x}{\sqrt{x^2+8yz}}\)
Cho x,y,z>0 và \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1\).Tìm MinP = \(\Sigma\dfrac{x^3}{y\left(x+z\right)}\)
Cho x,y,z>0 và \(xy+yz+xz\ge3\)
Tìm MinP = \(\Sigma\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}\)
Cho x,y,z > 0 và xyz=1 . Tìm MinP = \(\Sigma\dfrac{1}{x^4\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
Cho x,y,z,t>0 và x+y+z+t=2. Tìm MinP =\(\dfrac{\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)
Cho x,y,z,t>0 Tìm Max P = \(\Sigma\dfrac{x}{y+z+t}\)
Cho x,y,z>0 và \(xy\sqrt{xy}+yz\sqrt{yz}+xz\sqrt{xz}=1\)
Tìm MinP= \(\Sigma\dfrac{x^6}{x^3+y^3}\)
Cho x,y,z>0 và \(xy\sqrt{xy}+yz\sqrt{yz}+xz\sqrt{xz}=3\). Tìm MinP = \(\Sigma\dfrac{x^5}{yz}\)
Cho x,y,z>0 và \(x+y+z\le\dfrac{3}{4}\). Tìm Min A = \(\Sigma\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}\)
Cho x,y,z> 0 và xy+yz+xz = 3xyz . Tìm MaxP = \(\Sigma\dfrac{yz}{x^3\left(z+2y\right)}\)