Ta có:
\(\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}\)
\(\frac{y}{y+1}=1-\frac{y}{y+1}\)
\(\frac{z}{z+4}=1-\frac{4}{z+4}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+4}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}\right)\)
\(\le\left[3-\left(\frac{4}{x+y+2}+\frac{4}{z+4}\right)\right]\le\left(3-\frac{16}{x+y+z+6}\right)=3-\frac{16}{6}=\frac{1}{3}\)
Ch x,y,z là các số thực thỏa mãn các điều kiện:
x+y+z=0; x+1>0; y+1>0; z+4>0. Tìm GTLN:
\(Q=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+4}\)
Cho x,y,z >0 và x+y+z = 6. chứng minh rằng \(8^x+8^y+8^z\ge4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\)
1.Cho x,y,z >0 thoả mãn : x(3-xy-xz) + y +6z =< 5xz(y+z)
GTNN của P = 3x + y + 6z
cho x,y,z>0. Và x+y+z=1. Chứng minh rằng:
(x/(x+1))+ (y/(y+1))+(z/(z+1))< 3/4
Cho x,y,z>0 và x+y+z=1. Chứng minh \(\dfrac{1+x}{1-x}+\dfrac{1+y}{1-y}+\dfrac{1+z}{1-z}\le\dfrac{2x}{y}+\dfrac{2y}{z}+\dfrac{2z}{x}\)
Cho x,y,z>0 và x+y+z=3
C/m\(\dfrac{x+1}{x^2+1}+\dfrac{y+1}{y^2+1}+\dfrac{z+1}{z^2+1}\ge3\)
Cho x,y,z > 0 Tìm GTNN của
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2+\dfrac{12}{\left(x+y\right)\sqrt{x+y+1}}+\dfrac{12}{\left(y+z\right)\sqrt{y+z+1}}\)
Giúp với ạ !!!
Cho x, y, z >0 thoả mãn x+y+z=1. Cmr: \(\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+xz}+\frac{z}{z+xy}\le\frac{9}{4}\)
Giúp mình câu này với: Cho x,y,z>0 và x+y+z=1. Tìm GTNN(min) của \(P=\frac{9}{1-\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{1}{4xyz}\)