A= 4x2y2 - (x2 + y2 - z2 )2
= (2xy - x2 - y2 + z2)(2xy + x2 + y2 - z2)
=[ z2-(x-y)2].[ (x+y)2-z2 ]
=(z-x+y)(z+x-y)(x+y-z)(z+y+z)
x,y,z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác=>x>0,y>0,x>0
áp dụng bất đẳng thức của tam giác
ta có:
z-x+y>0
z+x-y>0
x+y-z>0
x+y+z>0
=> tích (z-x+y)(z+x-y)(x+y-z)(x+y+z) >0
=> A>0
cho 3 số x,y,z nguyên dương thỏa mãn xy+yz+xz=0 chứng minh A=(x2+1)(y2+1)(z2+1) là bình phương của 1 số nguyên
x^2 + 2y +1 = y^2+ 2z +1 =z^2 + 2x +1 =0 .Tính A=x^2017 + y^2017 + z^2017
1, cho a,b,c >0 , chứng minh rằng
(-a+b+c)/2a + (a-b+c)/2b + (a+b-c)/2c >hoặc = 3/2
2. cho x,y,z >0 , tìm GTNN của biểu thức sau :
P= x/(y+z)+ y/(z+x) + z/(x+y)
a) Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Chứng minh rằng: \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2\)
b) Cho a, b, c khác nhau đôi một. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}=\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)^2\)
Cho x+y=1 \(\left(x,y\ne0\right)\)
chứng minh: \(\dfrac{x}{y^3-1}-\dfrac{y}{x^3-1}+\dfrac{z\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\ne0\)
Cho 3 số x,y vả z thoả mãn 1/x+1/y+1/z=0. Hãy tính A= yz/x^2+zx/y^2+xy/z^2
1) PTTNT
a) x^2 - 4x^2y + 4xy
b)x^2 + 3x + x - 3y
2) Tim GTLN
-2x^2 + 3x - 5
3) tim x,y thuoc z
3xy + 6x - y = 7
Cho x; y; z không âm và (x + z)(y + z) = 1.
Chứng minh: \(\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(x+z\right)^2}+\frac{1}{\left(y+z\right)^2}\)
Biết x , y , z khác 0 và x + y +z = 1/x + 1/y + 1/z .Chứng minh
y ( x2 - yz ) ( 1 -xz ) = x ( 1 - yz ) ( y2 - xz )
làm bài này giúp mk nha , mk hứa sẽ tích