Kiểu BĐT bất đối xứng kết quả cực xấu, mình nêu hướng chung, bạn tự giải, chứ kết quả toàn căn thức nhìn đã mất cảm tình rồi:
Ở ngoài nháp, phân tích như sau:
Dự đoán điểm rơi \(x=z\)
Ta thiết lập lần lượt các đánh giá:
\(a\left(x^2+z^2\right)\ge2axz\) ; \(x^2+b^2y^2\ge2bxy\); \(z^2+b^2y^2\ge2byz\) (1)
Cộng vế với vế:
\(\left(a+1\right)x^2+2b^2y^2+\left(a+1\right)z^2\ge2bxy+2byz+2axz\)
Để vế trái là \(k.P\) và vế phải là \(n\left(xy+yz+3xz\right)\) thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+1=2b^2\\\frac{a}{b}=\frac{3}{1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2b^2-3b-1=0\Rightarrow b=\frac{3+\sqrt{17}}{4}\Rightarrow a=\frac{9+3\sqrt{17}}{4}\)
Vậy là xong, thay lần lượt a; b vừa tìm được vào (1) và làm vào giấy:
\(\frac{9+3\sqrt{17}}{2}\left(x^2+z^2\right)\ge\left(9+3\sqrt{17}\right)xz\)
....
Tương tự và cộng lại sau đó chia vế phải cho \(a+1=...\) là xong