\(P=\sum\frac{1}{3x\left(y+z\right)+x+y+z}\le\sum\frac{1}{3x\left(y+z\right)+3\sqrt[3]{xyz}}=\frac{1}{3}\sum\frac{xyz}{x\left(y+z\right)+xyz}=\frac{1}{3}\sum\frac{yz}{yz+y+z}\)
\(P\le\frac{1}{3}\sum\frac{1}{1+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}\)
Đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)=\left(a^3;b^3;c^3\right)\Rightarrow abc=1\)
\(P\le\frac{1}{3}\sum\frac{1}{a^3+b^3+1}\)
Bài toán quen thuộc, chắc bạn giải quyết nốt được
Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz = 1. Tìm GTLN:
P = \(\dfrac{1}{\left(3x+1\right)\left(y+z\right)+x}+\dfrac{1}{\left(3y+1\right)\left(z+x\right)+y}+\dfrac{1}{\left(3z+1\right)\left(x+y\right)+z}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy+yz+zx=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{6\left(z^2+5\right)}}\)
Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz=1. Tìm GTLN của \(\dfrac{1}{\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(y+z\right)^2+\left(y+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(z+x\right)^2+\left(z+1\right)^2+4}}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y-z+1=0.Tìm GTLN của biểu thức \(P=\frac{x^3y^3}{\left(x+yz\right)\left(y+xz\right)\left(z+xy\right)^2}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn xyz=1. Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\dfrac{1}{\left(3x+1\right)\left(y+z\right)+x}+\dfrac{1}{\left(3y+1\right)\left(x+z\right)+y}+\dfrac{1}{\left(3z+1\right)\left(x+y\right)+z}\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn xyz=1
Tìm gtln của \(A=\frac{1}{\sqrt{\left(2x+1\right)\left(y+2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(2y+1\right)\left(z+2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(2z+1\right)\left(x+2\right)}}\)
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn \(x+y+z\le\frac{3}{2}\). Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2_{ }\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}+\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}\)
1, Cho hai số dương x,y thỏa mãn x+y=1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
2, Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}=6\) . Cmr : \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: \(x+y+z+\sqrt{xyz}=4\). Rút gọn biểu thức: \(A=\sqrt{x.\left(4-y\right).\left(4-z\right)}+\sqrt{y.\left(4-z\right).\left(4-x\right)}+\sqrt{z.\left(4-x\right).\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}\)