Cho 0 < x, y, z < 1 thỏa mãn xyz = (1 - x)(1 - y)(1 - z). Chứng minh rằng : trong ba số x(1 - y), y(1 - z), z(1 - x) có ít nhất một số không nhỏ hơn \(\frac{1}{4}\).
Cho x > 0 ,y > 0 , z > 0:
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}< \dfrac{1}{xyz}\)
Với x2+y2+z2=\(\dfrac{5}{3}\)
Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\)
Cho x,y,x > 0. Chứng minh 1/ x^3 + y^3+ xyz + 1/ y^3+ +z^3+ xyz + 1/ z^3+ x^3+ xyz < hay = 1/xyz
Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\dfrac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\). Với \(x\ne y;xyz\ne0;yz\ne1;xz\ne1\). Thì: \(xy+xz+yz=xyz\left(x+y+z\right)\)
Cho x,y khác nhau thỏa mãn x+\(\frac{1}{x}\)=y+\(\frac{1}{y}\).Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{x^2+1}\)+\(\frac{y}{y^2+1}\)=\(\frac{2\left(x+y\right)}{x^2+y^2+2}\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz= \(\frac{1}{64}\). Chứng minh rằng:
(x+y)(y+z)(z+x)≥\(\frac{1}{8}\)
cho a,b,cvà x,y,x là các số khác nhau và khác không chứng minh rằng nếu :a/x+b/y+c/x=0 và x/a+y/b+z/c=1 thì x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
1 ) Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x+y lớn hơn hoặc bằng 10. Tìm GTNN:
\(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
2 ) Chứng minh rằng :
\(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1\)
