Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
CM
14 tháng 8 2021 lúc 12:37
cho x+y+z=3 tìm gtnn P=x^2/x+2y^3+y^2/y+2z^3+z^2/z+2x^3
Cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\). Tìm Max \(P=\frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2y^2+z^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2z^2+x^2+3}}\)
Cho \(x,y,z\ge0,x+y+z=2\)
CMR: \(x^2y+y^2z+z^2x\le x^3+y^3+z^3\le1+\dfrac{1}{2}\left(x^4+y^4+z^4\right)\)
Cho x,y,z > 0. Chứng minh \(\frac{\sqrt{x^2+2y^2}}{z}+\frac{\sqrt{y^2+2z^2}}{x}+\frac{\sqrt{z^2+2x^2}}{y}\ge\sqrt{3}\)
VH
2 tháng 4 2021 lúc 17:14
Cho a,b,c dương thỏa mãn : \(x^2+y^2+z^2=3\)
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{x}{x^2+2y+3}+\dfrac{y}{y^2+2z+3}+\dfrac{z}{z^2+2x+3}\le\dfrac{1}{2}\)
Cho 3 sô thực dương x,y,z thoả mãn:1/x^2 +1/y^2 +1/z^2 =3
Tìm minA=y^2z^2/xy^2+z^2 +z^2x^2/yz^2+x^2 +x^2y^2/zx^2+y^2
Nhờ mn giải dùm ạ
BL
23 tháng 11 2019 lúc 12:51
1. gpt : \(\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+2}}+\left(x+1\right)\sqrt{1+\frac{2x+1}{x^2+2}}+x=0\)
2. \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+y+z\le\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) Tìm min \(Q=\frac{x}{y^2z}+\frac{y}{z^2x}+\frac{z}{x^2y}+\frac{x^5}{y}+\frac{y^5}{z}+\frac{z^5}{x}\)
Cho \(x\ge y\ge z>0\)
CMR : \(\dfrac{x^2y}{z}+\dfrac{y^2z}{x}+\dfrac{z^2x}{y}\ge x^2+y^2+z^2\)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1.Chứng minh
\(\dfrac{1}{x^2+2y^2+3}+\dfrac{1}{y^2+2z^2+3}+\dfrac{1}{z^2+2x^2+3}\le\dfrac{1}{2}\)