Bạn chép sai đề, đề đúng phải là \(x^2+y^2+z^2\ge3\)
Áp dụng các BĐT quen thuộc:
\(2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2xz+2yz\)
\(x^2+1+y^2+1+z^2+1\ge2x+2y+2z\)
Cộng vế với vế:
\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+xz+yz\right)=12\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge9\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Cho x,y,z > 0 và x + y + z < hoặc bằng 3 . Chứng minh \(\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{2009}{xy+yz+zx}\) > hoặc bằng 670
a, Cho 0 <= x,y,z <= 1. Chứng minh
0 <= x+y+z-xy-yz-xz <=1
b, Cho -1 <= x,y,z <=2 và x+y+z=0 . Chứng minh
x^2 + y^2 + z^2 <= 6
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z+2=xyz . Chứng minh rằng:
x+y+z+6\(\ge\)2(\(\sqrt{yz}+\sqrt{zx}+\sqrt{xy}\))
Chứng minh rằng với mọi x,y,z thì
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
cho x,y,z đôi 1 khác nhau thỏa mãn x2- xy = y2 - yz =z2 - zx
tính P = \(\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{x}\)
1CMR: x2+y2+8\(\ge\) xy+2x+2y
2 Cho a+b+c=6 . Cmr: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{3}{4}\)
3 Cho x+y+z+xy+yz+zx=6. Cmr: x2+y2+z2 \(\ge3\)
1.cho x+y+z=xyz và xy+yz+zx≠3
cmr: x(y^2+z^2)+y(x^2+z^2)+z(x^2+y^2)/xy+yz+zx=xyz
2.cmr nếu c^2+2(ab-ac-bc)=0và b≠c,a+b≠c thì \(\frac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\frac{a-c}{b-c}\)
3. cho a,b,c thỏa mãn abc≠0 và ab+bc+ca=0
tính :P=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Tìm các số x , y , z , biết : \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\) và \(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)
Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\).Hãy tính giá trị biểu thức: A=\(\dfrac{xy}{z^2}+\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{zx}{y^2}\)