Dùng kiến thức lớp 8 để giải:
\(x+y=2\Rightarrow y=2-x\)
Ta có BĐT cần chứng minh tương đương:
\(\frac{2+xy}{2-xy}\le3\Leftrightarrow\frac{2+x\left(2-x\right)}{2-x\left(2-x\right)}\le3\)
\(\Leftrightarrow\frac{2+2x-x^2}{2-2x+x^2}-3\le0\Leftrightarrow\frac{2+2x-x^2-6+6x-3x^2}{x^2-2x+2}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-4x^2+8x-4}{x^2-2x+1+1}\le0\Leftrightarrow\frac{-4\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)^2+1}\le0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT được chứng minh, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)