cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z ≤ 3. Tìm GTLN của :
\(P=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)
Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y\). GTLN của biểu thức P=x+y
Tìm GTLN ,GTNN của hàm số sau :
\(y=\sqrt{3+x}+\sqrt{5-x}\)
Help me
cho x,y>0 thỏa mãn (x+1)(y+1)=4xy. Cmr:
\(\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le1\)
1. Giải bft ( lập bảng xét dấu nếu cần )
\(\frac{x}{x+1}-2\sqrt{\frac{x+1}{x}}>3\)
2. Chứng minh: \(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{abc}\) ; với a,b,c > 0
3. Cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z = 1. Tìm GTLN của biểu thức: P = \(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
Cho x,y,z > 0 , x+y+z=3 Tìm GTNN của \(P=\sqrt{\dfrac{x^3}{y+3}}+\sqrt{\dfrac{y^3}{z+3}}+\sqrt{\dfrac{z^3}{x+3}}\)
Cho 2 số thực dương thỏa mãn x+y+3xy=1
Tìm GTLN của biểu thức A= \(\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-y^2}+\dfrac{3xy}{x+y}\)
cho x,y,z >0 và x+y+z=3
chứng minh : A = \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+z\text{x}+x^2}\ge3\sqrt{3}\)
1)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=15\\x^3+y^3+z^3=495\end{matrix}\right.\)
2) Cho a,b,c là 3 số thực không âm, tìm GTLN của biểu thức:
\(M=\left(a+b+c\right)^3+a\left(2bc-1\right)+b\left(2ac-1\right)+c\left(2ab-1\right)\)
3) Giải phương trình: \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{9\sqrt{2}}{4}\left(x-1\right)\sqrt{x-1}\)
4) Cho \(x^2+y^2+z^2=k\left(\forall k>0\right)\) cho trước.
Tìm GTLN của \(A=k\left(xy+yz+xz\right)+\dfrac{1}{2}\left[x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(x-z\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2\right]\)
5) Chứng minh rằng:
\(\left(3a+2b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{45}{2}\)(Bài này quên điều kiện hay gì đó rồi, ae nếu thấy sai thì fix giùm)
6) Cho a là số thay đổi thỏa mãn: \(-1\le a\le1\)
Tìm GTLN của b sao cho bđt sau đúng:
\(2\sqrt{1-a^4}+\left(b-1\right)\left(\sqrt{1+a^2}-\sqrt{1-a^2}\right)+b-4\le0\)
7) Cho a,b,c dương thỏa mãn \(abc=1\). Chứng minh rằng:
\(\sum\dfrac{a}{\sqrt{8b^3+1}}\ge1\)
8) Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\sum\dfrac{a^2-b^2}{\sqrt{b+c}}\ge0\)
Cho \(x\ge-1\) . Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y=\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}\)
