Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(x^3+x^3+8\geq 3\sqrt[3]{8x^6}=6x^2\)
\(y^6+y^6+1+1+1+1\geq 6\sqrt[6]{y^{12}}=6y^2\)
Cộng theo vế:
\(\Rightarrow 2(x^3+y^6)+12\geq 6(x^2+y^2)=6.5=30\)
\(\Rightarrow x^3+y^6\geq 9\) hay \(P_{\min}=9\)
Dấu bằng xảy ra khi $(x,y)=(2,1)$
Cho x,y,z >0 và x+y+z≥12.Tìm :
Pmin=\(\dfrac{x}{\sqrt{y}}+\dfrac{y}{\sqrt{z}}+\dfrac{z}{\sqrt{x}}\)
Cho x,y,z>0 và \(x+y+z\le\dfrac{3}{4}\). Tìm Min A = \(\Sigma\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}\)
Cho x,y,z> 0 và xy+yz+xz = 3xyz . Tìm MaxP = \(\Sigma\dfrac{yz}{x^3\left(z+2y\right)}\)
Cho x;y;z >0 và x+y+z≤1.Tìm
Pmin =\(\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{yz}\)
Cho x,y,z>0 và x+y+z=3xyz . Tìm MaxP = \(\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{3}{z^2}\)
Cho x,y,z>0 và x+y+z = 6. Tìm Min P = \(\Sigma\dfrac{x}{\sqrt{y^3+1}}\)
Cho x,y,z>0 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\). Tìm MinP \(=x+\dfrac{y^2}{2}+\dfrac{z^3}{3}\)
Cho x,y,z >0 / x^2 +y^2 +z^3 =3.,
Tìm max P= x/ (x^2 +2y+3) + y/(y^2 +2z+3) +z/(z^2 + 2x +3)
Cho x,y,z>0 và \(xy+yz+xz\ge3\)
Tìm MinP = \(\Sigma\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}\)