Đặt \(\left(x;y\right)=\left(a^2;b^2\right)\Rightarrow a^2+b^2=2010\)
\(P=\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}=\frac{a^4}{a^2b}+\frac{b^4}{ab^2}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{\left(\frac{a^2+b^2}{2}\right)\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}}=2\sqrt{1005}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1005\)
1 ) Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn x+y lớn hơn hoặc bằng 10. Tìm GTNN:
\(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
2 ) Chứng minh rằng :
\(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1\)
1) Cho các số thực x,y>0 thỏa mãn : \(\dfrac{y}{2x+3}\)= \(\dfrac{\sqrt{2x+3}+1}{\sqrt{y}+1}\)
Tìm GTNN của biểu thức .
2) Tìm GTNN của biểu thức : A=\(\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\)
3) Tìm GTLN của D=\(\dfrac{x}{\left(x+100\right)^2}\)
Cho các số thực x, y> 0 thỏa mãn :
\(\dfrac{y}{2x+3}\)=\(\dfrac{\sqrt{2x+3}+1}{\sqrt{y}+1}\)
Tìm GTNN của biểu thức : Q= xy -3y-2x-3
a, Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+2 ≥ 2(a+b)
b,Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x^2+y^2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của x+y
c, Cho a,b > 0 và a+b = 1. Tìm GTNN của S=\(\dfrac{1}{ab}\)+1/a2+b2
1) Tìm x,y thuộc Z
xy + 2 = 2x+y
2) Cho a,b,c thỏa mãn a + b= c+d
a2 + b2 = c2 + d2
Chứng minh rằng a2010 +b2010 = c2010 +d2010
Cho x và y thỏa mãn : \(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B=x+y+2016
Giúp em với !
Cho x,y dương thỏa mãn x.y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{x+y}\)
Cho x,y khác nhau thỏa mãn x+\(\frac{1}{x}\)=y+\(\frac{1}{y}\).Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{x^2+1}\)+\(\frac{y}{y^2+1}\)=\(\frac{2\left(x+y\right)}{x^2+y^2+2}\)
Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y = 1
Tìm GTNN của \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\)