Cho x,y,z là 3 số thực dương thay đổi. Tìm min
\(Q=x\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{yz}\right)+y\left(\dfrac{y}{2}+\dfrac{1}{xz}\right)+z\left(\dfrac{z}{2}+\dfrac{1}{xy}\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5x}{x+1}+\dfrac{y}{y-3}=27\\\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{3y}{y-3}=4\end{matrix}\right.\)
Cho các số x,y thỏa mãn\(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\).Tìm GTNN của biểu thức A=\(x^2-xy+y^2+2x+2022\)
1/ Giải pt: a/ \(\dfrac{3}{x^2+x-5}+\dfrac{2}{x^2+x-4}=-2\)
b/ \(x\left(\dfrac{5-x}{x+1}\right)\left(x+\dfrac{5-x}{x+1}\right)\)=6
2/ Cho hai số dương x,y thõa: \(x^3+y^3=x-y.CMR:x^2+y^2< 1\)
Cho x^3+y^3+3(x^2+y^2)+4(x+y)=0 và xy>0. Tìm GTNN của M= 1/x+1/y
cho x,y,z thay đổi; x,y,z>=0; xy+yz+xz=xyz
tìm MAX : M=\(\dfrac{1}{4x+3y+z}+\dfrac{1}{4y+3z+x}+\dfrac{1}{4z+3x+y}\)
Cho x\(\ge\)1, y \(\ge\)2, z\(\ge\)3
Cm \(\dfrac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\)
cho x,y>0 và x+y\(\le\)1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:A=\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{5}{xy}\)
Giải phương trình:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{9}{2}\\xy+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2+1=y^2-4x\\x^2+xy+y^2=1\end{matrix}\right.\)
