Lời giải:
$P=2x^4+x^3(2y-1)+y^3(2x-1)+2y^4$
$=2(x^4+y^4)+2xy(x^2+y^2)-(x^3+y^3)$
Trong đó:
$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=1-2xy
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=(1-2xy)^2-2x^2y^2$
$=2x^2y^2+1-4xy$
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=1-3xy$
Do đó: $P=2(2x^2y^2+1-4xy)+2xy(1-2xy)-(1-3xy)$
$=1-3xy$
Mà $(x+y)^2-4xy=(x-y)^2\geq 0$
$\Rightarrow 4xy\leq (x+y)^2=1\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$
$\Rightarrow P=1-3xy\geq 1-3.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$
Vậy $P_{\min}=\frac{1}{4}$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
cho x,y,z thỏa mãn xyz=1. tìm GTNN của \(T=\dfrac{xy}{z^2x+z^2y}+\dfrac{yz}{x^2y+x^2z}+\dfrac{zx}{y^2x+y^2z}\)
cho x;y là các số thực dương thỏa mãn x +y \(\ge3\) tìm giá trị nhỏ nhất của S = x+y+ \(\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\)
cho x,y thỏa mãn 1≤y≤2 và xy+2≥2y. tìm GTNN của \(M=\dfrac{x^2+4}{y^2+1}\)
Cho các số thực x, y dương thỏa mãn x + \(\dfrac{1}{y}\) \(\le\) 1; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = \(\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{x^2+xy}\)
Cho : x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\sqrt{x+2}-x^3=\sqrt{x+2}-y^3\)
tìm GTNN của \(x^2+2xy-y^2+2y+2020\)
cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(x+\dfrac{1}{y}\le1\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{xy+y^2}\)
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z = 2. Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}\)
Cho số thực x,y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)=1\). Tính giá trị của
\(P=x^7+y^7+2x^5+2y^5-3x^3-3y^3+4x+4y+100\)
Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn 2x + 2y =< 1
Tìm GTNN của biểu thứ P = xy + 1/xy
