\(P=2\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)\ge\frac{2.4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{8}{\left(x+y\right)^2}=8\)
Dấu "=" khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
cho x,y >0 và x+y\(\le\)1
chứng minh rằng A=\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\ge7\)
cho x,y>0 chứng minh rằng \(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge x+y\)
cho các số x,y,z thỏa mãn \(x\ge y\ge z>0\). chứng minh bất đẳng thức: \(\frac{x^2-y^2}{z}+\frac{z^2-y^2}{x}+\frac{x^2-z^2}{y}\ge3x-4y+z\)
2) Cho x,y, khác nhau sao cho \(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}=\frac{2}{xy+1}\). Tính S = \(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{2}{xy+1}\)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
1) Cho 2 số dương x,y thỏa mãn: \(x^3+y^3=x-y\).Chứng minh rằng: \(x^2+y^2< 1\)
2) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: \(a^2+b^2+ab+bc+ca< 0\). Chứng minh rằng: \(a^2+b^2< c^2\)
Cho x,y là số hữu tỉ khác 1 thỏa mãn(1-2x)/(1-x)+(1-2y)/(1-y)=1
Chứng minh: M=x^2+y^2-xy là bình phương của một số hữu tỉ.
I : Cho x+y=1 . CMR
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge4\)
II: Cho 4x+y=1 . CMR
\(4x^2+y^2\ge\frac{1}{5}\)
help me !!!
Cho biểu thức: ( với x;y ≠ 0 ; x ≠ - y )
\(P=\dfrac{2}{x}-\left(\dfrac{x^2}{x^2+xy}+\dfrac{y^2-x^2}{xy}-\dfrac{y^2}{xy+y^2}\right).\dfrac{x+y}{x^2+xy+y^2}\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của P biết x; y thỏa mãn: x2 +y2 + 10 = 2(x - 3y )
Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn \(2x^2+y^2+z^2+2xy-2xz-10x-10y+25=0\). Tìm giá trị lớn nhất của \(A=\frac{x+y+1}{z^2-z+1}\)