Lời giải:
Đặt $x=[x]+m$ với $0\leq m< 1$
$[x+n]=[[x]+n+m]$. Vì $[x]+n$ nguyên, $0\leq m< 1$ nên:
$[[x]+n+m]=[x]+n$ theo tính chất phần nguyên (đpcm)
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
BH
25 tháng 3 2022 lúc 10:27
Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^2+mx+n\) với \(m,n\in Z\). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để \(f\left(k\right)=f\left(2021\right).f\left(2022\right)\)
Cho các số dương x,y,z chứng minh rằng: \(\left(1+\frac{x}{y}\right)^n+\left(1+\frac{y}{x}\right)^n\ge2^{n+1}\)
Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn \(\left|x-1\right|\le3;\left|y-2\right|\le670;\left|2\left(z+x-1\right)+y\right|\le6\)
Chứng minh rằng \(\left|xy+2z\right|\le2016\)
cho x,y,z là các số thực dương , thỏa mãn : xy+yz+zx=xyz
Chứng minh rằng \(\dfrac{xy}{z^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\dfrac{yz}{x^3\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\dfrac{zx}{y^3\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\ge\dfrac{1}{16}\)
Giải giùm với mấy chế ơi
1: Hỏi: nin Z thì n^3-7n+2018 có chia hết cho2018 không?
2: nin N chứng mình các phân số sau tối giản:
a) dfrac{4n+1}{5n+1}; b) dfrac{12n+1}{30n+1}
3: rút gọn: Cdfrac{x-x^3}{x^2+1}left(dfrac{1}{1+2x+x^2}+dfrac{1}{1-x^2}right)+dfrac{1}{1+x}
4:chứng minh: left(dfrac{x+2}{x+1}-dfrac{4left(y+1right)}{y+2}right):left(dfrac{x^2left(y+1right)}{x+1}-dfrac{y^2left(x+2right)}{y+2}right)dfrac{1}{y-x}
Đọc tiếp
Giải giùm với mấy chế ơi
1: Hỏi: \(n\in Z\) thì \(n^3-7n+2018\) có chia hết cho2018 không?
2: \(n\in N\) chứng mình các phân số sau tối giản:
a) \(\dfrac{4n+1}{5n+1}\); b) \(\dfrac{12n+1}{30n+1}\)
3: rút gọn: \(C=\dfrac{x-x^3}{x^2+1}\left(\dfrac{1}{1+2x+x^2}+\dfrac{1}{1-x^2}\right)+\dfrac{1}{1+x}\)
4:chứng minh: \(\left(\dfrac{x+2}{x+1}-\dfrac{4\left(y+1\right)}{y+2}\right):\left(\dfrac{x^2\left(y+1\right)}{x+1}-\dfrac{y^2\left(x+2\right)}{y+2}\right)=\dfrac{1}{y-x}\)
a, Tìm \(x,y,z\in Z\) biết: \(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2020\)
b, Cho \(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+xyz\) \(\left(x,y,z\in Z\right)\). Chứng minh rằng: Nếu \(x+y+z⋮6\) thì \(A-3xyz⋮6\)
TP
19 tháng 6 2019 lúc 11:21
Có mấy bài bất đẳng thức, bạn nào làm được câu nào thì làm nhé
a) Cho a,b,c,d0
Chứng minh rằng : ab+dc+cd+adlefrac{left(a+b+c+dright)^4}{4}
b) Cho x,yin R^+thỏa mãn x+y2
Chứng minh : x^2y^2left(x^2+y^2right)le2
c) Cho a,b,cin R^+tùy ý
Chứng minh rằng : frac{ab}{c}+frac{bc}{a}+frac{ac}{b}gesqrt{3left(a^2+b^2+c^2right)}
Đọc tiếp
Có mấy bài bất đẳng thức, bạn nào làm được câu nào thì làm nhé
a) Cho \(a,b,c,d>0\)
Chứng minh rằng : \(ab+dc+cd+ad\le\frac{\left(a+b+c+d\right)^4}{4}\)
b) Cho \(x,y\in R^+\)thỏa mãn \(x+y=2\)
Chứng minh : \(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le2\)
c) Cho \(a,b,c\in R^+\)tùy ý
Chứng minh rằng : \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)
Với mọi a, b, c, x, y, z \(\in\) R, chứng minh : \(\sqrt{a^2+x^2}+\sqrt{b^2+y^2}+\sqrt{c^2+z^2}\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(x+y+z\right)^2}\)
Cho \(x,y,z>2\) thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\). Chứng minh rằng :
\(\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(z-2\right)\le1\)