ta có \(S=x+\frac{1}{x}=x+\frac{4}{x}-\frac{3}{x}\)
áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số x>0 và 1/x>0 ta có:
\(x+\frac{4}{x}\ge2\sqrt{\frac{x.4}{x}}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}\ge4\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}-\frac{3}{x}\ge4-\frac{3}{x}\)(1)
mà \(x\ge2\Leftrightarrow\frac{3}{x}\le\frac{3}{2}\Leftrightarrow-\frac{3}{x}\ge\frac{-3}{2}\Leftrightarrow4-\frac{3}{x}\ge\frac{5}{2}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) có: \(x+\frac{1}{x}\ge\frac{5}{2}\)dấu "=" xảy ra khi:x=2(TM)
hay S\(\ge\frac{5}{2}\)
Vậy min S =5/2 tại x=2